Wiki mit Mathe drin

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====== Vorbereitung V7 Mathematik (start) ======

<note tip>
Siehe Heft "Mathe.Logo Realschule Bayern Klasse 5 Arbeitsheft"
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===== Links =====

  * [[http://www.isb.bayern.de/download/25618/ws_lp_6._klasse_.pdf|Lehrplan PDF beim ISB]]
  * [[https://www.ccbuchner.de/produkt/mathe-logo-wirtschaftsschule-6-7814|Logo Mathe 6]] (erscheint 3. Quartal 2021)

==== LB 1: Natürliche Zahlen ====

**Kompetenzerwartungen**

Die Schülerinnen und Schüler …

  * **addieren und subtrahieren schriftlich** im Zahlenraum bis zu einer Milliarde und stellen ihren Rechenweg formal korrekt und nachvollziehbar dar. Sie nutzen und erklären bei der Addition den Rechenvorteil, der durch die Anwendung des Assoziativ- und des Kommutativgesetzes entsteht.
  * **multiplizieren und dividieren schriftlich** im angegebenen Zahlenraum und stellen ihren Rechenweg formal korrekt und nachvollziehbar dar.
  * Sie nutzen und erklären bei der **Multiplikation den Rechenvorteil**, der durch die Anwendung des Assoziativ- und des Kommutativgesetzes entsteht.
  * zerlegen Rechtecke in Teildreiecke, um so das Distributivgesetz zu veranschaulichen und berechnen die entsprechenden Flächen.
  * **zerlegen natürliche Zahlen vollständig in Faktoren**, indem sie die **Teilbarkeitsregeln für 2, 3 und 5** anwenden.
  * lösen Sachaufgaben nachvollziehbar, entnehmen dazu notwendige Informationen aus unterschiedlichen Darstellungsformen (**Text, Diagramm, Tabelle**), erörtern und prüfen die Rechenwege mit ihren Mitschülerinnen und Mitschülern.
  * **gliedern und benennen Terme**, die durch die Verbindung der vier Grundrechenarten mit Zahlen entstehen (Summe, Differenz, Produkt, Quotient). Sie bestimmen den **Wert dieser Terme** und wenden dabei auch die Regeln „Klammer zuerst“ und „Punkt vor Strich“ an.
  * **schätzen und bestimmen rechnerisch Zahlen aus Sachinformationen** (z. B. Bilder oder Texte), begründen ihre planvolle und nachvollziehbare Vorgehensweise bei der Abschätzung und präsentieren ihre Lösungsmöglichkeit (z. B. Fermi-Aufgaben).
  * sie stellen Zahlen als Potenzen verkürzt dar, z. B. bei Entfernungen im Weltall oder bei Wachstumsprozessen von Bakterien. Sie berechnen den Wert von **Potenzen insbesondere zur Basis 10**.

==== LB 2: Ganze Zahlen ====

**Kompetenzerwartungen**

Die Schülerinnen und Schüler …

  * **erweitern den Zahlenbereich der natürlichen Zahlen um negative Zahlen**, um Beispiele aus ihrer Erfahrungswelt (z. B. Thermometer, Höhenprofil, Kontostand) in den Zahlenraum einzuordnen. Sie verwenden bei der Darstellung dieser Sachverhalte unterschiedliche Darstellungsformen (z. B. Zahlengerade, Wertetabelle, Diagramm).
  * **vergleichen und ordnen ganze Zahlen** aus ihrer Umwelt (z. B. Thermometer, Höhenprofil, Kontostand) der Größe nach, indem sie die mathematischen Zeichen für größer, größer gleich, kleiner, kleiner gleich und gleich verwenden.
  * **bestimmen den Abstand von zwei Zahlen** an der Zahlengeraden und verwenden Begriffe wie Zahl, Gegenzahl sowie positives und negatives Vorzeichen.
  * **addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren schriftlich im Zahlenraum von – 1 Milliarde bis + 1 Milliarde** und stellen ihren Rechenweg nachvollziehbar und mathematisch korrekt dar. Sie nutzen und erklären bei der Addition und Multiplikation den Rechenvorteil, der durch die Anwendung des Assoziativ- und des Kommutativgesetzes entsteht.
  * stellen aus gegebenen Informationen (**Text, Diagramm, Tabelle**) Terme auf, gliedern und benennen diese (Summe, Differenz, Produkt, Quotient). Sie bestimmen den Wert der Terme, wenden die Klammerregeln sowie die Regel „Punkt vor Strich“ an und bewerten auftretende alternative Rechenwege.
  * beschreiben und bewerten unterschiedliche Rechenwege bei der Lösung von Sachaufgaben auch unter dem Aspekt des vorteilhaften Rechnens.

==== LB 3: Bruchzahlen Q ====

**Kompetenzerwartungen**

Die Schülerinnen und Schüler …

  * kennen den **Zahlenraum Q**, indem sie Dinge aus ihrem **Alltag** aufteilen (z. B. eine Torte, einen Apfel, eine Schnur) und verstehen, dass die Aufteilung eines Ganzen zu unterschiedlich großen Teilen führt.
  * **ordnen Brüche der Größe nach**, indem sie durch Erweitern oder Kürzen den Hauptnenner bilden und die Brüche an der Zahlengerade sichtbar machen und. Sie verwenden dabei die Begriffe Zähler und Nenner und wenden die Teilbarkeitsregeln für 2, 3 und 5 an.
  * machen **Brüche gleichnamig und addieren bzw. subtrahieren** diese durch Anwendung des Assoziativ- und Kommutativgesetzes. Zum Finden des Hauptnenners wenden sie die Teilbarkeit mit 2, 3 und 5 an.
  * wenden die **Regel der Multiplikation von zwei Brüchen an** (Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler), und **dividieren zwei Brüche**, indem sie den Kehrbruch des zweiten Bruchs bilden und diese zwei Brüche multiplizieren.
  * **bilden eine Dezimalzahl**, indem sie durch das Teilen von Zähler und Nenner einen Bruch auflösen, und wenden die Rundungsregeln an.  (Nachkommastellen aufrunden (Zahl größer als 5) oder abrunden (Zahl kleiner als 5)).
  * wenden bei der Lösung von Textaufgaben die Rechengesetze sinnvoll an.

==== LB 4: Geometrische Grundvorstellungen ====

**Kompetenzerwartungen**

Die Schülerinnen und Schüler …

  * beschreiben mit eigenen Worten die geometrischen Figuren (**Linien, Flächen und Räume**) **als Punktmengen**, grenzen ebene von räumlichen Figuren ab und identifizieren die Punktmengen Gerade, Halbgerade und Strecke.
  * definieren (Entstehung durch Aneinanderreihung von unendlich vielen Punkten), **konstruieren und bezeichnen Geraden, Halbgeraden und Strecken**, stellen Lagebeziehungen und Zuordnungen in beschreibender, symbolischer und grafischer Darstellung auf (und ordnen die Darstellungen einander zu)
  * begründen die Vorteile der **Darstellung von Punkten und Punktmengen im Koordinatensystem** auch in sachbezogenen Aufgaben (z. B. Orientierung auf Straßen – Landkarten) und nutzen diese Darstellungsform zur Veranschaulichung ebener Figuren.
  * erläutern die **kennzeichnenden Eigenschaften sich schneidender, paralleler, senkrechter und identischer Geraden**, formulieren diese Eigenschaften und wenden sie in Konstruktionsaufgaben (mit Geodreieck oder am PC mit geeigneter Software) an.
  * ordnen den **Winkelbegriff den Punktmengen** zu, definieren, konstruieren und bezeichnen Winkel, stellen den Zusammenhang zwischen Winkelmaß und Winkelfeld her, identifizieren Winkel in ihrer Umwelt und erläutern deren Bedeutung (z. B. Sehwinkel, Sehfeld beim Auge, Neigungswinkel, Abwurfwinkel).
  * **schätzen Streckenlängen und Winkelmaße** in geometrischen Figuren auch aus ihrer alltäglichen Umgebung und reflektieren die Maßangaben. Sie setzen geeignete Hilfsmittel zur Längen- und Winkelmaßbestimmung ein, werten die Messergebnisse aus und achten dabei auf die Messgenauigkeit.
  * **interpretieren und übertragen Maßangaben maßstabsgetreu** in selbst angefertigte Skizzen und integrieren diese in situationsbezogene Problemlösungen. (z. B. Messungen auf dem Schulgelände).
  * **klassifizieren Winkel in spitze, stumpfe und überstumpfe Winkel** (Kriterium: Winkelmaß) und definieren die Sonderfälle: **Rechter Winkel, gestreckter Winkel und Vollwinkel**.

==== LB 5: Figuren- und Raumgeometrie ====

**Kompetenzerwartungen**

Die Schülerinnen und Schüler …

  * benennen und charakterisieren Figuren und Körper (**Rechteck, Quadrat, Kreis, Dreieck, Würfel und Quader**) unter korrekter Verwendung  geometrische Grundbegriffe (z. B. **Winkel, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch**) und identifizieren sie in ihrer Umwelt.
  * stellen **Würfel und Quader zeichnerisch mit Hilfe von Körpernetzen, Schrägbildern und Skizzen** dar und erstellen Modelle (z. B. Kantenmodelle aus Draht oder Holzstäbchen), um reale Körper abzubilden. Sie beschreiben die Beziehungen innerhalb der verschiedenen Darstellungsformen und den realen Körpern.
  * nutzen Längenvorstellungen, um **Längen durch Schätzen und Vergleichen zu bestimmen**. Sie messen Längen aus dem alltäglichen Umfeld durch Vergleichen mit einer Einheitslänge (Meter) und leiten weitere Maßeinheiten als Teile oder Vielfache der Längeneinheit Meter ab.
  * **bestimmen und vergleichen Flächeninhalte von Figuren mit mithilfe anschaulicher Verfahren** (Auszählen, Zerlegen und Zusammensetzen von Flächen), dabei beschreiben und begründen sie ihre Vorgehensweise.
  * bestimmen den **Flächeninhalt und den Umfang von Rechteck und Quadrat** mit Hilfe der Flächenformel und wenden diese bei Aufgaben aus ihrer Umwelt sachgerecht an (z. B. Länge von Umzäunungen, Oberflächeninhalt von Verpackungen). Sie interpretieren ihre Ergebnisse und wählen zweckmäßige Einheiten.
  * bestimmen den **Flächeninhalt von Figuren, deren Zerlegung oder Ergänzung in Rechtecke bzw. Quadrate** möglich ist in sachbezogenen Aufgaben (Berechnung von Wohnflächen, Grundstücksflächen), dabei beschreiben und begründen sie unterschiedliche Lösungswege.
  * nutzen Größenvorstellungen um **Rauminhalte verschiedener Körper zu schätzen und zu vergleichen**, dabei beziehen sie sich auf bekannte Raummaße aus ihrem täglichen Leben (z. B. l, ml, cm³). Sie messen Rauminhalte durch anschauliche Methoden (z. B. Umschütten von Inhalten, Nutzung des archimedischen Prinzips oder Auffüllen mit Teilkörpern).
  * bestimmen den **Rauminhalt und den Oberflächeninhalt von Quader und Würfel** unter Verwendung von Schrägbildern und Körpernetzen auch in alltagsbezogenen Sachverhalten (z. B. Berechnung Inhalt und Oberfläche von Verpackungen), dabei stellen sie ihre Lösungswege und Ergebnisse verständlich dar und interpretieren diese.
  * rechnen **Längen-, Flächen-, und Raummaße um** und verwenden bei der Lösung von Sachaufgaben geeignete Einheiten.

==== LB 6: Geometrische Abbildungen ====

**Kompetenzerwartungen**

Die Schülerinnen und Schüler …

  * formulieren die **Konstruktionsvorschriften für die Achsen- und Punktspiegelung** geometrischer Figuren und konstruieren Bildfiguren. Sie setzen die Spiegelung als Kongruenzabbildung ein und nutzen diese zur Konstruktion kongruenter Figuren.
  * führen selbstständig mit geeigneten Hilfsmitteln die **Achsen- bzw. Punktspiegelung im Koordinatensystem** durch (auch am PC unter Einsatz geeigneter Software), und wenden diese bei der Lösung von Konstruktionsaufgaben an. Sie beschreiben und begründen Ihre Vorgehensweise (oder die Konstruktion).
  * **definieren und konstruieren ebene symmetrische Figuren** unter Berücksichtigung der Achsen- bzw. Punktsymmetrie und erläutern mit eigenen Worten und Fachbegriffen die kennzeichnenden Eigenschaften symmetrischer Figuren.
  * **vervollständigen und entwerfen symmetrische Figuren** (z. B. im Koordinatensystem, mit dem Geobrett) und stellen Unterschiede zwischen einfacher und mehrfacher Symmetrie fest.
  * ermitteln **symmetrische Figuren in der Lebenswelt** (Pflanzen- und Tierwelt, Architektur, Muster) und erläutern deren Bedeutung für das Erscheinungsbild der Umwelt.

==== LB 7: Proportionale Größen ====

**Kompetenzerwartungen**

Die Schülerinnen und Schüler …

  * stellen die **Abhängigkeit zweier Größen in unterschiedlichen Formen dar** (Text, Tabelle, Koordinatensystem, geordnete Zahlenpaare).
  * **messen Größen aus der Natur oder Technik** und werten die Messergebnisse aus (z. B. Abhängigkeit Masse und Menge oder Volumen, Körpergröße – Masse, Dichte – Volumen). Sie präsentieren ihre Ergebnisse in kleinen Beiträgen, begründen und bewerten unterschiedliche Darstellungsformen.
  * **entnehmen Daten aus Tabellen und Graphen von Zuordnungen aus dem Alltag** (z. B. Preis – Menge, Entfernungen – Zeit) und interpretieren diese, dabei formulieren sie die Abhängigkeiten der dargestellten Größen verständlich und setzen die unterschiedlichen Darstellungsformen zueinander in Beziehung.
  * **erläutern die kennzeichnenden Eigenschaften direkter und nicht proportionaler Zuordnungen** an unterschiedlichen Beispielen aus dem Alltag (Preis – Menge, Strecke – Zeit, Geschwindigkeit – Zeit, Wachstum – Alter) und nutzen diese bei der Berechnung direkter Proportionaltäten. Sie überprüfen dabei ihre Ergebnisse auf Plausibilität.
  * **lösen alltagsbezogene Probleme** (Menge – Preis, Geschwindigkeit – Zeit, Länge – Breite, Maßstabsberechnungen) durch die Anwendung des Dreisatzverfahrens bei direkt proportionalen Zuordnungen, stellen ihre Lösungswege nachvollziehbar dar und interpretieren und prüfen ihre Ergebnisse am Sachtext

==== LB 8: Terme ====

**Kompetenzerwartungen**

Die Schülerinnen und Schüler …

  * **stellen Terme der Form ax±b** aus einfachen Sachkontexten oder bildhaften Darstellungen auf und beschreiben die Terme mündlich unter Verwendung mathematischer Grundbegriffe (z. B. Produkt, Summe Vielfaches …)
  * **berechnen den Wert eines Terms** und stellen die Ergebnisse in einer Wertetabelle dar. Sie nutzen die Termwertberechnung um einfache Problemstellungen (z. B. Zahlenrätsel) durch systematisches Probieren zu lösen.
  * **stellen Terme in unterschiedlichen Formen dar** (Text, Wertetabelle, algebraischer Ausdruck, bildhafte Darstellung) und ordnen sie einander zu. Sie benutzen bei Anwendungsaufgaben eine geeignete Darstellungsform.

==== LB 9: Daten und Zufall ====

**Kompetenzerwartungen**

Die Schülerinnen und Schüler …

  * **beschreiben fremde Datenerhebungen und fertigen mithilfe einer Zufallsstichprobe eigene Datenerhebungen an**, beurteilen den Umfang der Stichprobe und erläutern ihre Ergebnisse.
  * schlüsseln ihre Ergebnisse auf, indem sie aus den erworbenen Daten (z. B. aus Glücksrad, Münzwurf, Würfelwurf) Tabellen, Skizzen oder **Baumdiagramme bilden** und demonstrieren die Lösung nach den Regeln des Baumdiagramms oder des Zählprinzips
  * übertragen reale Problemsituationen in ein mathematisches Modell (z. B. Realsituation: Spielautomat, Umsetzung im Urnenmodell) und simulieren mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms diese Situationen.