Wiki mit Mathe drin

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====== Aufgaben AK D10/V10 ======

===== Quadratische Funktionen/Gleichungen =====


==== 1) Anzahl der Lösungen durch Koeffizienten bestimmen ====

(LB 9 S. 60/8)

Bestimme die Belegung der Koeefizienten so, dass die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen hat:

|a) $x^2-4x+a=0$  |b) $x^2+ax+12=0$  |c) $(x-a)^2=0$|
|d) $(x+a)^2=0$  |e) $x^2+7x+a=0$ |f) $x^2-ax+3=0$ |
|g*) $0=2x^2+bx+12$ |h*) $0=2x^2+bx-12$ |i*) |

Hinweise:

Die Diskriminante entscheidet, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat. $D=b^2-4ac$

a) $a=1; b=-4; c=a$ \\
$D=(-4)^2-4*1*a=16-4a$ \\

keine Lösung: \\
$D<0$ \\
$16-4a<0  | +4a$ \\
$16<4a    | :4$ \\
$4<a$ $(a>4)$

→ Bei $a>4$ hat die Gleichung keine Lösung. Schau dir das in desmos an! Und so weiter ...

<hidden Lösung>
{{:mathebuch:v10d10z11:loesung-lb9-s-60-8.png?direct&400|}}

g) und h) :)
</hidden>

==== 2) Muskel-Manfred ====

{{:mathebuch:v10d10z11:muskel-manfred2.png?nolink&614|}}

//Muskel-Manfred möchte den Frauen im Schwimmbad imponieren. Nach einer Phase des Herumposierens am Beckenrand beschließt er, vom Zehnmeterbrett zu springen. Seine Flugbahn kann durch die Parabel $y=f(x)=- 1/2 x^2 + 3/2 x + 10$ beschrieben werden (1 LE = 1m).//

**a)** Berechne den nöchsten Punk $S$ der Flugbahn.

**b)** Berechne denjenigen Abstand $x$ vom Sprungbrett, bei dem Manfred eine Höhe von $5m$ besitzt.

//Im Bereich des Kinder-Planschbeckens bückst zeitgleich Björn-Gonzales seiner Mutter aus. In einem unbeobachteten Moment entledigt er sich seiner vollen Windel und wirft sie mitten ins Sprungbecken. Die Windel befindet sich im Beeich $5,8 le x le 6,2$.//

**c)** Berechne, ob Manfred in der Gefahrenzone landet.

//Ohne den zusätzlichen Balast am Hintern, klettert Björn-Gonzales rasch auf den gegenüberliegenden Sprungturm und pinkelt in hohem Bogen, gemäß der Funktion $y=g(x)=-x^2+19x-85$, ins $10\ m$ breite Becken.//

**d)** Berechne die Höhe $h$, aus der Björn-Gonzales pinkelt.

**e)** Berechne den Schnittpunkt der beiden Parabeln und entscheide, ob Muskel-Manni schon vor der Landung im Wasser nass wird ...

**Hinweise:** Deine Lösungen kannst du gut in desmos prüfen, in dem du die beiden Graphen richtig interpretierst.