Aufgaben AK D10/V10

Quadratische Funktionen/Gleichungen

1) Anzahl der Lösungen durch Koeffizienten bestimmen

(LB 9 S. 60/8)

Bestimme die Belegung der Koeefizienten so, dass die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen hat:

a) $x^2-4x+a=0$ b) $x^2+ax+12=0$ c) $(x-a)^2=0$
d) $(x+a)^2=0$ e) $x^2+7x+a=0$ f) $x^2-ax+3=0$
g*) $0=2x^2+bx+12$ h*) $0=2x^2+bx-12$ i*)

Hinweise:

Die Diskriminante entscheidet, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat. $D=b^2-4ac$

a) $a=1; b=-4; c=a$
$D=(-4)^2-4*1*a=16-4a$

keine Lösung:
$D<0$
$16-4a<0 | +4a$
$16<4a | :4$
$4<a$ $(a>4)$

→ Bei $a>4$ hat die Gleichung keine Lösung. Schau dir das in desmos an! Und so weiter …

Lösung

Lösung

g) und h) :)

2) Muskel-Manfred

Muskel-Manfred möchte den Frauen im Schwimmbad imponieren. Nach einer Phase des Herumposierens am Beckenrand beschließt er, vom Zehnmeterbrett zu springen. Seine Flugbahn kann durch die Parabel $y=f(x)=- 1/2 x^2 + 3/2 x + 10$ beschrieben werden (1 LE = 1m).

a) Berechne den nöchsten Punk $S$ der Flugbahn.

b) Berechne denjenigen Abstand $x$ vom Sprungbrett, bei dem Manfred eine Höhe von $5m$ besitzt.

Im Bereich des Kinder-Planschbeckens bückst zeitgleich Björn-Gonzales seiner Mutter aus. In einem unbeobachteten Moment entledigt er sich seiner vollen Windel und wirft sie mitten ins Sprungbecken. Die Windel befindet sich im Beeich $5,8 ⇐ x ⇐ 6,2$.

c) Berechne, ob Manfred in der Gefahrenzone landet.

Ohne den zusätzlichen Balast am Hintern, klettert Björn-Gonzales rasch auf den gegenüberliegenden Sprungturm und pinkelt in hohem Bogen, gemäß der Funktion $y=g(x)=-x^2+19x-85$, ins $10m$ breite Becken.

d) Berechne die Höhe $h$, aus der Björn-Gonzales pinkelt.

e) Berechne den Schnittpunkt der beiden Parabeln und entscheide, ob Muskel-Manni schon vor der Landung im Wasser nass wird …

Hinweise: Deine Lösungen kannst du gut in desmos prüfen, in dem du die beiden Graphen richtig interpretierst.

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