Unterschiede Mathematik V8/D8

V8

3 Wochenstunden

D8

3 Wochenstunden

Lernbereich 1: Potenzen

Die Schülerinnen und Schüler …

schreiben Produkte bestehend aus gleichen Faktoren als Potenz, um große und kleine Zahlen kürzer darzustellen. Sie geben ausgehend von konkreten Beispielen (z. B. Längeneinheiten, Bakterienwachstum, Datenverarbeitung) Zahlen in dieser verkürzten Schreibweise an. Sie verwenden insbesondere zur Basis 10 sowohl positive als auch negative Exponenten.

formulieren die Potenzgesetze für Potenzen mit natürlichen Exponenten und wenden diese bei der Vereinfachung von Termen an.

stellen Zahlenfolgen mit Potenzen als Terme dar, ergänzen diese um weitere Elemente und formulieren die dazugehörigen Bildungsgesetze in eigenen Worten.

Die Schülerinnen und Schüler …

schreiben Produkte bestehend aus gleichen Faktoren als Potenz, um große und kleine Zahlen kürzer darzustellen. Sie geben ausgehend von konkreten Beispielen (z. B. Längeneinheiten, Bakterienwachstum, Datenverarbeitung) Zahlen in dieser verkürzten Schreibweise an. Sie verwenden insbesondere zur Basis 10 sowohl positive als auch negative Exponenten.

formulieren die Potenzgesetze für Potenzen mit natürlichen Exponenten und wenden diese bei der Vereinfachung von Termen an.

stellen Zahlenfolgen mit Potenzen als Terme dar, ergänzen diese um weitere Elemente und formulieren die dazugehörigen Bildungsgesetze in eigenen Worten.

Lernbereich 2: Finanzmathematik 1

Die Schülerinnen und Schüler …

ordnen die Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung ein, indem sie die Fachbegriffe Zinsen Z, Zinssatz p und Kapital K in eigenen Worten erklären.

informieren sich bei Kreditinstituten über Sparangebote, vergleichen diese, indem sie die Jahres-, Monats- bzw. Tageszinsen berechnen, und stellen ihren Vergleich übersichtlich dar.

erklären den Zusammenhang zwischen den Größen Kapital K, Zinssatz p und Zeit t, indem sie ausgehend von alltagsbezogenen Aufgaben die entsprechenden Größen berechnen.

Die Schülerinnen und Schüler …

unterscheiden beim Prozentrechnen zwischen Grundwert, vermehrtem (insbesondere Bruttobetrag) und vermindertem Grundwert und formulieren hierzu eigene Beispiele. Sie berechnen bei gegebenem vermehrten bzw. verminderten Grundwert den Grundwert und den Prozentwert.

ordnen die Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung ein, indem sie die Fachbegriffe Zinsen Z, Zinssatz p und Kapital K in eigenen Worten erklären.

informieren sich bei Kreditinstituten über Sparangebote, vergleichen diese, indem sie die Jahres-, Monats- bzw. Tageszinsen berechnen, und stellen ihren Vergleich übersichtlich dar.

erklären den Zusammenhang zwischen den Größen Kapital K, Zinssatz p und Zeit t, indem sie ausgehend von alltagsbezogenen Aufgaben die entsprechenden Größen berechnen.

Lernbereich 3: Figuren- und Raumgeometrie (2)

(2) bei V8, ohne Nummer bei D8

Die Schülerinnen und Schüler …

beschreiben die Kreislinie als Ortslinie, definieren die Begriffe Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Sehne, Kreisbogen, Kreisinneres, Kreisäußeres und konstruieren Kreislinien mit Zirkel und mit geeigneter Software (auch im Koordinatensystem).

erläutern die Lagebeziehungen Kreislinie/Kreislinie und Gerade/Kreislinie, definieren und konstruieren konzentrische Kreise, Tangenten, Passanten, Sekanten und lösen Konstruktionsaufgaben.

ermitteln durch Messungen einen Näherungswert für die Kreiszahl Pi, stellen die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt des Kreises auf und führen Berechnungen am Kreis auch in problemorientierten Aufgaben (z. B. Flächen- und Umfangberechnungen kreisförmiger Blumenbeete, Pflaster, Werkstücke) sicher durch.

formulieren den Satz des Thales und nutzen die Aussage zur Konstruktion rechter Winkel bzw. rechtwinkliger Dreiecke.

beschreiben den geraden Kreiszylinder als Rotationskörper, erläutern die Entstehung der kreisförmigen Grundfläche und skizzieren Schrägbilder.

zeichnen Netze von Kreiszylindern, bauen Kreiszylindermodelle mithilfe vorgegebener Netze und erläutern anhand der Modelle die Mantel- bzw. Oberfläche und das Volumen des Kreiszylinders.

führen Flächen- bzw. Volumenberechnungen am geraden Kreiszylinder selbständig durch. Sie stellen eigene Lösungsstrategien von Problemstellungen aus ihrer Lebenswelt auf (z. B. Berechnungen an Säulen, Rohren, zylinderförmigen Behältern) und reflektieren den Rechenweg und die Ergebnisse.

entnehmen oder bestimmen Längenmaße aus Skizzen, Abbildungen und Kreiszylindermodellen, stellen Sachzusammenhänge auf und nutzen diese beim Lösen von Aufgaben.

Die Schülerinnen und Schüler …

beschreiben die Kreislinie als Ortslinie, definieren die Begriffe Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Sehne, Kreisbogen, Kreisinneres, Kreisäußeres und konstruieren Kreislinien mit Zirkel und mit geeigneter Software (auch im Koordinatensystem).

erläutern die Lagebeziehungen Kreislinie/Kreislinie und Gerade/Kreislinie, definieren und konstruieren konzentrische Kreise, Tangenten, Passanten, Sekanten und lösen Konstruktionsaufgaben.

ermitteln durch Messungen einen Näherungswert für die Kreiszahl Pi, stellen die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt des Kreises auf und führen Berechnungen am Kreis auch in problemorientierten Aufgaben (z. B. Flächen- und Umfangberechnungen kreisförmiger Blumenbeete, Pflaster, Werkstücke) sicher durch.

formulieren den Satz des Thales und nutzen die Aussage zur Konstruktion rechter Winkel bzw. rechtwinkliger Dreiecke.

skizzieren Schrägbilder gerader Dreiecksprismen, erstellen das Netz eines geraden Dreiecksprismas und bauen Prismenmodelle mit Hilfe vorgegebener Netze.

führen Oberflächen- und Volumenberechnungen am geraden Dreiecksprisma in Rechenbeispielen und in Sachaufgaben selbstständig durch.

identifizieren und beschreiben die Eigenschaften prismenförmiger Gegenstände aus ihrem persönlichen Umfeld (z. B. Verpackungen), nehmen Längenmessungen vor und berechnen die Oberfläche und das Volumen.

beschreiben den geraden Kreiszylinder als Rotationskörper, erläutern die Entstehung der kreisförmigen Grundfläche und skizzieren Schrägbilder.

zeichnen Netze von Kreiszylindern, bauen Kreiszylindermodelle mithilfe vorgegebener Netze und erläutern anhand der Modelle die Mantel- bzw. Oberfläche und das Volumen des Kreiszylinders.

führen Flächen- bzw. Volumenberechnungen am geraden Kreiszylinder selbständig durch. Sie stellen eigene Lösungsstrategien von Problemstellungen aus ihrer Lebenswelt auf (z. B. Berechnungen an Säulen, Rohren, zylinderförmigen Behältern) und reflektieren den Rechenweg und die Ergebnisse.

entnehmen oder bestimmen Längenmaße aus Skizzen, Abbildungen und Kreiszylindermodellen, stellen Sachzusammenhänge auf und nutzen diese beim Lösen von Aufgaben.

Lernbereich 4: Lineare Funktionen

Die Schülerinnen und Schüler …

stellen Terme aus Sachkontexten oder bildhaften Darstellungen mit zwei Variablen auf und beschreiben Terme verbal. Sie ordnen einer Darstellung einen Term zu und umgekehrt.

berechnen den Wert von Termen mit zwei Variablen mithilfe von Tabellen. Sie stellen Wertetabellen auf, in denen sie eine Größe in Abhängigkeit einer zweiten berechnen, um dies bei der Berechnung von Wertepaaren von Funktionen zu nutzen, z. B. auch mithilfe von Tabellenkalkulationsprogrammen.

beschreiben die Abhängigkeit zweier Größen unter Nutzung der Funktionsdefinition, insbesondere lineare Abhängigkeiten und wenden diese auf Realsituationen aus dem Alltag (z. B. Handytarife), den Naturwissenschaften (z. B. Temperaturkurven) und der Wirtschaft (z. B. Kosten- und Preisfunktionen) an.

beschreiben und analysieren den Verlauf des Graphen linearer Funktionen f: y = mx + t in Abhängigkeit der Parameter m und t (auch die Sonderfälle m = 0 oder t = 0). Dabei interpretieren sie den Anstieg mithilfe des Steigungsdreiecks. Sie nutzen die Deutung der Parameter sowohl in Konstruktionsaufgaben (Konstruktion paralleler Geraden) als auch in Anwendungssituationen, z. B. bei der Interpretation von Grund- und Verbrauchsgebühren, Vergleich von Handytarifen.

zeichnen Funktionsgraphen linearer Funktionen mithilfe des Steigungsdreiecks und Wertetabellen, ordnen Funktionstermen den entsprechenden Graphen zu und umgekehrt. Sie leiten aus dem Verlauf der Geraden den Funktionsterm ab und nutzen zur Darstellung der Funktionen auch geeignete Softwareprogramme.

erläutern die Bedeutung der Achsenschnittpunkte der Graphen linearer Funktionen in Anwendungssituationen (lineare Abnahme, z. B. Preisabsatzfunktion, Leerung eines Behälters) und bestimmen diese grafisch und rechnerisch als Lösung einer linearen Gleichung.

bestimmen die Normalform einer Geradengleichung rechnerisch mithilfe zweier gegebener Punkte und nutzen dies in Anwendungssituationen, z. B. Berechnung der Steigung eines Streckenprofils, Berechnung von Grund- und Verbrauchsgebühren bei Strom- oder Handytarifen.

geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die diese mathematisch modellieren (Beispiele für lineare Wachstumsprozesse, lineare Abnahme, direkt proportionale Zusammenhänge).

modellieren funktionale Zusammenhänge mit einer konstanten Änderungsrate aus Sachkontexten, stellen dazu die Funktionen grafisch dar, leiten den Funktionsterm ab und beschreiben die Änderung der Größen verbal. Dabei werden Abweichungen bei der Verwendung realer Daten (z. B. Messwerte) kritisch reflektiert.

Die Schülerinnen und Schüler …

stellen Terme aus Sachkontexten oder bildhaften Darstellungen mit zwei Variablen auf und beschreiben Terme verbal. Sie ordnen einer Darstellung einen Term zu und umgekehrt.

berechnen den Wert von Termen mit zwei Variablen mithilfe von Tabellen. Sie stellen Wertetabellen auf, in denen sie eine Größe in Abhängigkeit einer zweiten berechnen, um dies bei der Berechnung von Wertepaaren von Funktionen zu nutzen, z. B. auch mithilfe von Tabellenkalkulationsprogrammen.

beschreiben die Abhängigkeit zweier Größen unter Nutzung der Funktionsdefinition, insbesondere lineare Abhängigkeiten und wenden diese auf Realsituationen aus dem Alltag (z. B. Handytarife), den Naturwissenschaften (z. B. Temperaturkurven) und der Wirtschaft (z. B. Kosten- und Preisfunktionen) an.

beschreiben und analysieren den Verlauf des Graphen linearer Funktionen f: y = mx + t in Abhängigkeit der Parameter m und t (auch die Sonderfälle m = 0 oder t = 0). Dabei interpretieren sie den Anstieg mithilfe des Steigungsdreiecks. Sie nutzen die Deutung der Parameter sowohl in Konstruktionsaufgaben (Konstruktion paralleler Geraden) als auch in Anwendungssituationen, z. B. bei der Interpretation von Grund- und Verbrauchsgebühren, Vergleich von Handytarifen.

zeichnen Funktionsgraphen linearer Funktionen mithilfe des Steigungsdreiecks und Wertetabellen, ordnen Funktionstermen den entsprechenden Graphen zu und umgekehrt. Sie leiten aus dem Verlauf der Geraden den Funktionsterm ab und nutzen zur Darstellung der Funktionen auch geeignete Softwareprogramme.

erläutern die Bedeutung der Achsenschnittpunkte der Graphen linearer Funktionen in Anwendungssituationen (lineare Abnahme, z. B. Preisabsatzfunktion, Leerung eines Behälters) und bestimmen diese grafisch und rechnerisch als Lösung einer linearen Gleichung.

bestimmen die Normalform einer Geradengleichung rechnerisch mithilfe zweier gegebener Punkte und nutzen dies in Anwendungssituationen, z. B. Berechnung der Steigung eines Streckenprofils, Berechnung von Grund- und Verbrauchsgebühren bei Strom- oder Handytarifen.

geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die diese mathematisch modellieren (Beispiele für lineare Wachstumsprozesse, lineare Abnahme, direkt proportionale Zusammenhänge).

modellieren funktionale Zusammenhänge mit einer konstanten Änderungsrate aus Sachkontexten, stellen dazu die Funktionen grafisch dar, leiten den Funktionsterm ab und beschreiben die Änderung der Größen verbal. Dabei werden Abweichungen bei der Verwendung realer Daten (z. B. Messwerte) kritisch reflektiert.

Lernbereich 5: Lineare Gleichungssysteme

Die Schülerinnen und Schüler …

bestimmen ausgehend von den Graphen zweier linearer Funktionen anschaulich die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.

bestimmen rechnerisch mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens und eines weiteren Verfahrens (Additionsverfahren oder Einsetzungsverfahren) die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Variablen.

lösen Realsituationen (z. B. Treffpunkt von zwei entgegenkommenden Autofahrern, die mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf derselben Straße unterwegs sind) rechnerisch und veranschaulichen diese grafisch.

Die Schülerinnen und Schüler …

bestimmen ausgehend von den Graphen zweier linearer Funktionen anschaulich die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.

bestimmen rechnerisch mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens und eines weiteren Verfahrens (Additionsverfahren oder Einsetzungsverfahren) die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Variablen.

lösen Realsituationen (z. B. Treffpunkt von zwei entgegenkommenden Autofahrern, die mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf derselben Straße unterwegs sind) rechnerisch und veranschaulichen diese grafisch.

Lernbereich 6: Statistik

Die Schülerinnen und Schüler …

berechnen, vergleichen und interpretieren aus vorhandenen Daten (z. B. aus der Zeitung, Notenübersicht von Parallelklassen) den Median (Zentralwert), den Modalwert, das arithmetisches Mittel und die Spannweite.

untersuchen Darstellungen (z. B. aus der Zeitung) hinsichtlich möglicher Verfälschungen und Manipulationen und beschreiben, wie die Art der Darstellung den Betrachter beeinflusst.

Die Schülerinnen und Schüler …

führen eine eigene Datenerhebung durch und unterscheiden dabei zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe. Sie stellen die Ergebnisse in einer Tabelle und als Säulen- bzw. Kreisdiagramm (z. B. mit Hilfe eines Computerprogramms) dar und präsentieren diese.

stellen unter Verwendung der Begriffe Absolute Häufigkeit und Relative Häufigkeit einen Bezug zur Prozentrechnung her.

berechnen, vergleichen und interpretieren aus vorhandenen Daten (z. B. aus der Zeitung, Notenübersicht von Parallelklassen) den Median (Zentralwert), den Modalwert, das arithmetisches Mittel und die Spannweite.

untersuchen Darstellungen (z. B. aus der Zeitung) hinsichtlich möglicher Verfälschungen und Manipulationen und beschreiben, wie die Art der Darstellung den Betrachter beeinflusst.

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