AK: Quadratische Funktionen

Vorlage Einstieg Partnerarbeit \(y=x^{2}\)
„manuelle“ Wiederholung Produktmenge, Relation, Funktion:
Stunde `y=1/2 x^2`
Stunde \( y=x^{2}+c\)
- Wichtig: Berechnung der Nullstellen mit Fallunterscheidung besprechen (evtl. Betrag einführen) LB S. 229
- Betrag einführen und nutzen?
- Aufgaben vom Typ: Eine Normalparabel wird so verschoben, dass sie die Nullstellen \( P_{01}(-3|0) \) und \( P_{02}(3|0) \) hat. Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Parabel?
Betrag
- Weitere Beispiele, keine Beispiele mit 4-fach Fallunterscheidung
Stunde Nullstellen \(y=x^2 + c\)
- Achtung: `sqrt(x^2)=|x|` mit angeben
- Beispiel Betragsgleichung
- Aufgaben:
SA1
Übung zur Vorbereitung quadratische Ergänzung
- LB S. 71, LB S. 73/11-19, Videos bei youtube http://www.youtube.com/watch?v=ARCrq5Pvkf0 ff.
\(y=(x+d)^{2}\) Bestimmung der Scheitelpunkte mit den Siebereglern.docx
- y=ax^2+bx+c mit reglern.ggb
- Im Netz: http://www.geogebratube.org/student/m2243
- Auch als Beamer-Edition: http://www.geogebratube.org/student/m28396
- Hefteintrag \(y=(x+d)^{2}\)
- Hefteintrag \(y=(x+d)^{2}+e\) mit quadr. Ergänzung
  - besser:
- Aufgaben Funktion ↔ Scheitel:
- Arbeitsblätter:
  - Quadratische Ergaenzung _ ein _Kochrezept_ und das dazugehoerige Arbeitsblatt-1.doc
- Ex ex 03 Scheitel.odt
- Einfluss des Parameters \( a \) auf \(y=ax^{2} + bx + c \)
- Übung zu Scheiteln wiki.ivo-s.de
  - stark Aufgaben 556 bis 565 (Quadratische Funktionen)
  - Scheitel so einfach, wie möglich bestimmen
  - Normalform bringen
  - Parameter \( a \), \( b \) und \( c \) bestimmen
  - Zeichnen in Geogebra, Ausdruck
  - bei jeder Funktion \( a=2 \) setzen und Zusammenhang untersuchen
- Scheitel bei \( y=ax^{2}+bx+c \)
  - weitere Aufgaben im wiki/stark 598ff.
  - 4 Sonderfälle:
    - \( y=-x^{2}-x \)
    - \( y=x^{2}-1 \)
    - \( y=x+x \)
    - \( y=1 \)
  - Aufgaben Scheitel bestimmen Eigenschaften mit a.docx
  - Zusatzaufgabe: \( y=\frac{1}{2}x^{2}-2x+3 \) in GeoGebra vorgeben und die Funktionsgleichung suchen lassen
- Hefteintrag Funktion aus Scheitel mit der Funktion \( y=\frac{1}{2}x^{2}-2x+3 \)
  - Übungen Scheitel und EIgenschaften mit Parameter a: Funktionsgleichung aus Graph y=ax^2+bx+c.docx
  - Aufgaben:
Nullstellen quadratischer Funktionen
- einfache Funktionen mit \( b=0 \) oder \( c=0 \) (mit Aufgaben)
- Übungen Scheitel, Funktionsgleichung, Nullstelle: Übungsaufgaben Quadratische Funktionen.docx
- Ex ex 04 Scheitel Nullstellen sj1213.odt
- Nullstellen bel. quadratischer Funktionen
- Nullstellen mit Lösungsformel und Videos.docx
  - Videos: http://www.youtube.com/watch?v=GIcODAJek8o und http://www.youtube.com/watch?v=Q_B12UNCHv0
- Lösungsformel für Quadratische Gleichungen:
- Satz von Vieta (zur Probe)
  - Funktion(en) bestimmen mit gegebenen \(x_1\) und \(x_2\)
- Diskriminante
Schnitt Parabel/Parabel & Parabel/Gerade (Lagebeziehungen)
- Übung: Berechnung der Schnittpunkt Parabel 4 Fälle.docx (alle vier Fälle)
- Übung: aufgaben schnittpunk zweier Parabeln.odt (viele Übungen mit Lösungen)
- Übung: 08 Schnittpunkt zweier Parabeln.odt (einfach Aufgaben)
- Übung: Schnittpunkt Gerade Parabel.odt (nur Aufgaben, Parabel/Gerade)
- Übung: Schnittpunkte Scheitel quadratisch und linear.odt (komplexere Aufgabe mit Anteil Lineare Funktionen)
- Übung: Berechnung der Schnittpunkt Parabel 4 Fälle.docx (alle vier Fälle)
Freie Aufgabe:
- Gegeben sind die Punkte: `P(2|2)` und `Q(5|-1)` (auch `P(5|4)` und `Q(1|4)`; symmetrisch –> einfacher)
  - Finde eine quadratische Funktion, die durch diese Punkte verläuft
  - Finde noch eine
  - Finde alle
  - Geogebratube