7.2.30 Verschiedene Dreiecke mit Geogebra konstruieren

Erläuterungen zu Geogebra

So sieht Geogebra aus. Die Werkzeuge am oberen Rand dienen zum Zeichnen und Bearbeiten der Konstruktionen:

  1. Pfeilwerkzeug: damit werden Objekte verschoben und markiert, damit kann man mit der rechten Maustaste auf Objekte klicken und sie verändern (löschen, umbenennen, …)
  2. Punktwerkzeug: damit zeichnet man einen Punkt, indem man mit der Maus ins Koordinatensystem klickt, im linken Bereich (10) werden dann der Name und die Koordinaten des Punktes angezeigt
  3. Streckenwerkzeug: damit zeichnet man Strecken, indem man auf den Anfangs- und dann auf den Endpunkt der Strecke klickt, auch die Strecke bekommt im linken Teil des Fensters (10) einen Namen
  4. Vieleck-Werkzeug: damit lassen sich Vielecke (Dreieck, Viereck, Fünfeck, …) zeichnen, einfach die einzelnen Punkte nacheinander anklicken, zum Schluss den Startpunkt noch einmal anklicken
  5. Verschiebe-Werkzeug: damit lässt sich das gesamte Zeichenblatt verschieben
  6. Vergrößern-Werkzeug: Lupe halt
  7. Verkleinern-Werkzeug: damit lässt sich die Ansicht des Zeichenblattes verkleinern
  8. Geraden-Werkzeug: damit zeichnet man eine Gerade, die über die Punkte hinausgeht
  9. Winkel-Werkzeug: damit lassen sich Winkel einzeichnen und messen, die Winkel werden immer entgegen des Uhrzeigersinns gemessen
  10. „Algebra“-Bereich: alle Objekte werden hier mit Namen und Werten angezeigt, man kann dort auch löschen und die Eigenschaften und Werte der Objekte ändern (rechte Maustaste)
Erstellen von Punkten:

Entweder: Exakt auf die Stelle im Koordinatensystem klicken, an dem der Punkt erscheinen soll

Oder: im Algebra-Bereich (10) den Punkt mit seinen Koordinaten eingeben

Beispiel: A=(2,1.5) Die Trennung zwischen x- und y-Koordinate erfolgt mit einem Komma. Dezimalzahlen werden anders, als im Heft, mit Punkt statt mit Komma geschrieben!

Aufgabe 1: Erste Übungen mit Geogebra

:ok: Öffne den Link http://ggbtu.be/m884485 zu Geogebra. Probiere alle Werkzeuge und die Eingabe von Punkten mit Hilfe des Algebra-Bereiches aus. Lösche Punkte und benenne Punkte um. Erstelle ein Drei-, Vier-, und Fünfeck. Erstelle einen Screenshot und füge ihn in ein Dokument ein.

Aufgabe 2: Dreiecke mit Geogebra konstruieren

:ok: Öffne ein neues Fenster http://ggbtu.be/m884485 mit Geogebra. Erstelle folgende Punkte. Verbinde die Punkte dann mit Hilfe des Vieleck-Werkzeugs.

durch Klicken in das Koordinatensystem:

`A(-4,5|1)`
`B(-2|1)`
`C(-2|4,5)`

`D(-1|5)`
`E(4|5)`
`F(4|4)`

`G(-1|3,5)`
`H(2,5|3,5)`
`I(4,5|2,5)`

durch Eingabe der Koordinaten:

`J(-3,5|0,5)`
`K(-5,5|3)`
`L(-3|-1,5)`

`M(-0,5|0)`
`N(-1,5|-3)`
`O(0,5|-3)`

Achte auf die richtige Eingabe der Dezimalzahlen (siehe Kasten oben).

Die Dezimalzahlen werden in den meisten Ländern der Erde durch Punkt statt bei uns mit Komma getrennt. Da Geogebra in vielen Ländern verwendet wird, hat man sich darauf geeinigt, Punkte statt Kommas zu benutzen.

:ok: Fertige einen Screenshot an und füge ihn auch in dein Dokument ein. Um welche Art von Dreiecken handelt es sich. Ordne die Dreiecke nach Winkeln und nach Seiten ein.

Aufgabe 3: Symmetrische Dreiecke mit ihren Koordinaten

Ein Koordinatensystem wird in vier Quadranten eingeteilt. Man beginnt oben rechts und nennt diesen den ersten Quadranten. Die weiteren Quadranten werden gegen den Uhrzeigersinn durchnummeriert. Mit Hilfe dieser Namen lässt sich die Position eines Punktes im Koordinatensystem leicht bestimmen.

:ok: Nimm dir ein neues http://ggbtu.be/m884485 Geogebra Arbeitsblatt. Zeichne in jeden der vier Quadranten drei beliebige Punkte ein. Welche Eigenschaften bezüglich der x- und der y-Koordinate haben alle Punkte eines Quadranten gemeinsam. Versuche deine Erkenntnisse für die vier Quadranten genau in dein Dokument zu schreiben.

:ok: Nimm dir ein neues http://ggbtu.be/m884485 Geogebra Arbeitsblatt. Zeichne ein beliebiges Dreieck in den ersten Quadranten des Koordinatensystems. Die Punkte sollten auf den Schnittpunkten der Gitternetzlinien liegen. Erstelle ein zweites Dreieck, was symmetrisch zur y-Achse zum ersten Dreieck ist. Vergleiche die Koordinaten der entsprechenden Punkte. Was fällt dir auf. Versuche exakt zu formulieren.

Hilfe zu Symmetrie (Klicken zum Aufklappen)

Hilfe zu Symmetrie (Klicken zum Aufklappen)

Punkte, die symmetrisch zueinander sind, haben den gleichen Abstand zur Symmetrieachse:

Punkt A ist symmetrisch zu B mit der y-Achse als Symmetrieachse, weil sie beide den gleichen Abstand (3) zur Symmetrieachse (y-Achse) haben.

Punkt C ist symmetrisch zu D mit der x-Achse als Symmetrieachse, weil sie beide den gleichen Abstand (2) zur Symmetrieachse (x-Achse) haben.

:ok: Zeichne ein weiteres Dreieck, was symmetrisch zur x-Achse um ersten Dreieck ist. Schau dir die Koordinaten des ersten und des dritten Dreiecks an. Was stellst du fest. Formuliere einige Sätze mathematisch exakt in dein Dokument.

Aufgabe 3: Quizz

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